| Résumé |
La simulation numérique temporelle d'un tube acoustique nécessite de définir des ondes respectant le principe de causalité, en particulier pour les applications en temps réel. Ces ondes progressives sont bien connues dans le cadre d'une propagation sans pertes pour les ondes planes et sphériques. Dans le cas de tubes courbes, des définitions d'ondes progressives couplées sont encore connues, e.g. dans la thèse d'Eric Ducasse [1]. Mais même si elles sont mathématiquement bien posées, ces ondes ne correspondent pas à une généralisation des ondes sphériques découplées: pour un profil de tube conique, leur définition ne reconduit pas à des ondes découplées. La première partie de cet article est consacrée à la mise en évidence systématique d'ondes découplées et d'ondes progressives. Les cas simples des ondes planes et sphériques sont illustrés ainsi que le cas d'ondes cylindriques et d'ondes mono-dimensionnelles dans des guides à symétrie axiale ou pavillons. Dans une seconde partie, après avoir rappelé et appliqué le changement d'état de type ondes planes aux guides à symétrie axiale, d'autres changements d'état acoustiques sont définis. Des extensions naturelles des ondes sphériques qui restent de type progressives pour des géométries non coniques sont proposées. En particulier, une définition conduit à des ondes avec un couplage symétrique qui est fonction de la courbure. Enfin, ces états acoustiques sont utilisés dans le cas de guides incluant des pertes visco-thermiques, modélisés par une équation de Webster-Lokshin. Le dernier changement d'état à couplage symétrique a été utilisé pour la simulation temporelle de pavillons. Ce travail est détaillé dans [2]. De plus, il a permis d'aboutir à une application fonctionnant en temps réel qui simule un résonateur d'un instrument de musique de type cuivre [3]. |
