| Résumé |
La notion d’espace symbolique est fréquemment utilisée en théorie, analyse et composition musicale. La représentation de séquences dans des espaces de hauteurs, comme le Tonnetz, permet de capturer des propriétés mélodiques et harmoniques qui échappent aux systèmes de représentation traditionnels. Nous généralisons cette approche en reformulant d’un point de vue spatial différents problèmes musicaux (reconnaissance de style, transformations mélodiques et harmoniques, classification des séries tous-intervalles, etc.). Les espaces sont formalisés à l’aide de collections topologiques, une notion correspondant à la décoration d’un complexe cellulaire en topologie algébrique. Un complexe cellulaire permet la représentation discrète d’un espace à travers un ensemble de cellules topologiques liées les unes aux autres par des relations de voisinage spécifiques. Nous représentons des objets musicaux élémentaires (par exemple des hauteurs ou des accords) par des cellules et construisons un complexe en les organisant suivant une relation de voisinage définie par une propriété musicale. Une séquence musicale est représentée dans un complexe par une trajectoire. L’aspect de la trajectoire révèle des informations sur le style de la pièce et les stratégies de composition employées. L’application d’opérations géométriques sur les trajectoires entraîne des transformations sur la pièce musicale initiale. Les espaces et les trajectoires sont construits à l’aide du langage MGS, un langage de programmation expérimental dédié au calcul spatial, qui vise à introduire la notion d’espace dans le calcul. Un outil, HexaChord, a été développé afin de faciliter l’utilisation de ces notions pour un ensemble prédéfinis d’espaces musicaux. |
